Question

【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）在图1中，∠AOC＝　 　°，∠MOC＝　 　°；

（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线QA上，求∠CON的度数；

（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，OM在∠BOC的内部，说明∠BON﹣∠COM的值固定不变．

Answer 1

【答案】（1）120，150；（2）30°；（3）30°．

【解析】

（1）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，可以求得∠AOC和∠MOC的度数；

（2）根据∠AOC的度数和∠MON的度数可以得到∠CON的度数；

（3）根据∠BOC＝60°，∠MON＝90°，∠BON＝∠MON﹣∠BOM，∠COM＝∠BOC﹣∠BOM，可以得到∠BON﹣∠COM的度数．

解：（1）∵点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，∠AOC+∠BOC＝180°，

∴∠AOC＝120°，∠BOC＝60°，

∵∠BOM＝90°，

∴∠MOC＝150°，

故答案为：120，150；

（2）∵由（1）可知：∠AOC＝120°，∠MON＝90°，∠AOC＝∠MON+∠CON，

∴∠CON＝∠AOC﹣∠MON＝120°﹣90°＝30°；

（3）由图可知：∠BOC＝60°，∠MON＝90°，∠BON＝∠MON﹣∠BOM，∠COM＝∠BOC﹣∠BOM，

则，∠BON﹣∠COM＝90°﹣∠BOM﹣（60°﹣∠BOM）＝30°，

即∠BON﹣∠COM的度数是30°．