Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（2，1），B（-1，-2）两点．
（1）求m、k、b的值；
（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）分别将点A、B两点的坐标代入一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

，即可求得m，k，b的值；
（2）设一次函数y=kx+b与y轴交于C点，令x=0，求得点C坐标，再求三角形OAB的面积；
（3）根据两个图象的交点坐标，即可得出答案．

解答：解：（1）由题意1=

m

2

，m=2，
当x=-1时，n=

2

-1

=-2，
∴B（-1，-2）．
∴

2k+b=1 -k+b=-2

解得

k=1 b=-1

，
综上可得，m=2、k=1、b=-1．
（2）如图，设一次函数y=kx+b与y轴交于C点，
当x=0时，y=-1，∴C（0，-1）．
∴S_△OAB=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．
（3）由图可知，-1＜x＜0或x＞2．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．还考查了三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．