Question

已知点A（a，0）、B（b，0），且（a+4）²+|b-2|=0．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q，当运动的时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时Q点的坐标．

Answer 1

解：（1）根据题意得，a+4=0，b-2=0，
解得a=-4，b=2；

（2）设点C到x轴的距离为h，则S_△ABC=AB•h=×6h=12，
解得h=4，
所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）；

（3）四边形ABPQ的面积S=（6+PQ）•3=15，
解得PQ=4，
∵点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q，
∴点Q的坐标是（-4，3）．
分析：（1）根据非负数的性质列式求出a、b即可；
（2）设点C到x轴的距离为h，根据三角形的面积求出h的长度，然后写出点C的坐标即可；
（3）根据梯形的面积公式求出PQ的长度，然后写出点Q的坐标即可．
点评：本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，梯形的面积，熟记各性质是解题的关键．