Question

如图，已知∠AOB，以O为端点作射线OC，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若OC在∠AOB的内部，且∠EOF=65°，则∠AOB=______度；
（2）如图①，若OC在∠AOB的内部，则一般地，∠AOB与∠EOF的数量关系是∠AOB=______∠EOF；
（3）如图②，若OC在∠AOB的外部，则题（2）中的数量关系是否仍成立？并请说明理由．

Answer 1

解：（1）∠AOB=2∠EOF=130°；

（2）∠AOB=2∠EOF；

（3）数量关系依然成立．
设∠FOC=∠BOF=a，∠AOE=∠COE=b，
则∠EOF=∠FOC-∠COE=a-b，∠AOB=∠BOC-∠AOC=2（a-b），
故可得∠AOB=2∠EOF．
分析：（1）根据角平分线的性质，可得出∠AOB=2∠EOF；
（2）根据角平分线的性质，可得出∠AOB=2∠EOF；
（3）设∠FOC=∠BOF=a，∠AOE=∠COE=b，分别表示出∠AOB及∠EOF，即可作出判断．
点评：本题考查了角的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质．