Question

四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是（　　）

• A、AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
• B、AO=CO，BO=DO，AC=BD
• C、∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
• D、∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠BAD=180°

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：

分析：矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．

解答：解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又∠BAD=90°，则根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
C、∠BCD+∠ADC=180°，但∠BCD不一定与∠ADC相等，无法判定四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、由“∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠BAD=180°”可以判定该四边形的四个内角都是90°，则根据“有三个角是直角的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
故选：C．

点评：本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定．难度一般．