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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．

    （1）求证：方程有两个不相等的实数根．

    （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）m=﹣1或m=3.

    【解析】

    根据根与系数的关系即可求出答案．

    解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，

    ∴方程有两个不相等的实数根．

    （2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，

    ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，

    ∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，

    ∴m2﹣2m﹣3=0，

    ∴m=﹣1或m=3

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