Question

两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。

Answer 1

解：△ECM是等腰直角三角形
证明：连接AM，由题意得：
DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠DAB=90°，
又∵DM=MB，
∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°，
∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°，
∴△EDM≌△CAM，
∴∠DME=∠AMC，EM=MC，
又∠DME+∠EMA=90°，
∴∠EMA+∠AMC=90°，
∴CM⊥EM，
所以△ECM是等腰直角三角形。