【题目】如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),的三个顶点都在格点上,且直线、互相垂直.
(1)画出关于直线的轴对称图形;
(2)在直线上确定一点,使的周长最小(保留画图痕迹);周长的最小值为_____;
(3)试求的面积.
【答案】(1)见解析;(2)作图见解析,;(3)S△ABP=2.
【解析】
(1)根据轴对称的性质,可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;
(2)作点B关于直线m的对称点B',连接B'A与直线m的交点为点P;由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B'P,则当AP与PB'共线时,△APB的周长有最小值.
(3)用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可.
(1)如图△A′B′C′为所求图形.
(2)如图:点P为所求点;
∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B'P,
∴当AP与PB'共线时,△APB的周长有最小值,
∴△APB的周长的最小值AB+AB'=;
(3)如图所示;
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC.
(1)求证:AC平分∠DAE;
(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.
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【题目】今年“国庆”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为(分钟),所走的路程为(米),与之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前路程与时间的函数关系式
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
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【题目】在△ABC中,∠A=160°.第一步:在△ABC上方确定一点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,如图1,则∠A1的度数为__;第二步:在△A1BC上方确定一点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA,如图2.照此下去,至多能进行___步.
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【题目】某公司根据市场计划调整投资策略,对A、B两种产品进行市场调查,收集数据如下表:
项目 产品 | 年固定成本 (单位:万元) | 每件成本 (单位:万元) | 每件产品销售价 (万元) | 每年最多可生产的件数 |
A | 20 | m | 10 | 200 |
B | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中,m是待定系数,其值是由生产A的材料的市场价格决定的,变化范围是6≤m<8,销售B产品时需缴纳x2万元的关税.其中,x为生产产品的件数.假定所有产品都能在当年售出,设生产A,B两种产品的年利润分别为y1、y2(万元).
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式,注明其自变量x的取值范围.
(2)请你通过计算比较,该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大?
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【题目】(本题10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D
(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,BD=CD,DM是BC边上的中线,过点C作CE⊥AB,垂足为E,CE交线段BD于点F,交DM于点N,连接AF.
(1)求证:∠DCN=∠DBA;
(2)直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系;
(3)当E恰好为AB中点时,∠BAD=______度.
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