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    18．已知a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1，求a2+b2的值．

    分析 将a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1代入代数式，根据完全平方公式计算即可求解．

    解答 解：∵a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1，
    ∴a2+b2
    =（$\sqrt{2}$-1）2+（$\sqrt{2}$+1）2
    =2-2$\sqrt{2}$+1+2+2$\sqrt{2}$+1
    =6．

    点评 考查了二次根式的求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，△ABC在直角坐标系中
    （1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
    （3）求出三角形ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．某校未为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
    组别ABCDE
    时间t/mint＜4545≤t＜6060≤t＜7575≤t＜90t≥90
    人数1218m3018
    根据以上信息，解答下列问题：
    （1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90min的有18人，这些学生数占被调查总人数的百分比为15%，每天参加体育锻炼的时间不足60min的有30人；
    （2）被调查的学生总数为120人，统计表中m的值为42，统计图中n的值为25，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在C组；
    （3）该校共有960名学生，根据调查结果，估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min的学生数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且D为弧AC的中点，过点D作EF∥AC分别交直线AB，BC于点E、F，AC=6，BD=5．
    （1）求证：EF为⊙O的切线；
    （2）求cos∠DAC；
    （3）求线段CB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．计算：（$\sqrt{10}$+3）2（$\sqrt{10}$-3）=$\sqrt{10}$+3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

    （1）根据图中提供的数据列出如下统计表：
    平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S2）
    王华    80    b   80    d
    张伟     a    85    c   260
    则a=80，b=80，c=90，d=60，
    （2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是张伟．
    （3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥BC，交AB于点D，连接PQ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
    （1）当a=2时，解答下列问题：
    ①QB=8-2t，PD=$\frac{4}{3}$t．（用含t的代数式分别表示）
    ②通过计算说明，不存在t的值使得四边形PDBQ为菱形．
    （2）当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．
    （3）当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF．将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．
    （1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
    （2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；
    （3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．

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