Question

设P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理数，q₁、q₂、q₃、q₄是无理数，则下列四个数①p₁²+q₁²，②（P₂+q₂）²，③（P₃+q₃）q₃，④P₄（P₄+q₄）中必为无理数的有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：①②③④采取举反例的方法根据有理数、无理数的定义分析即可判定．

解答：解：①p₁²+q₁²中当P₁=1，q₁=

2

，原式=3，是有理数；
②当P₂=1，q₂=

2

-1时，（P₂+q₂）²=2，是有理数；
③（P₃+q₃）q₃中当P₃=2，q₃=

2

-1时，（P₃+q₃）q₃=1，是有理数；
④P₄（P₄+q₄）中无论取何值原式都是无理数．
故选B．

点评：此题主要考查了实数的运算．要分情况讨论，因为是选择题所以最好的办法是举出反例．