Question

13．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，四边形DECF是正方形，AF与DE交于点G，AC=24，BC=8，求EG的长．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{ED}{BC}$，即可求出CD长，再利用相似三角形的判定得出△DFG∽△EAG，求出EG即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，DE=EC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{ED}{BC}$，
∵AC=24，BC=8，
∴$\frac{24-EC}{24}$=$\frac{EC}{8}$，
∴CE=6，
即正方形ECFDF的边长为6，
∵DF∥AC，
∴△DFG∽△EAG，
∴$\frac{DF}{AE}$=$\frac{DG}{EG}$，
∴$\frac{6}{18}$=$\frac{6-EG}{EG}$，
解得：EG=$\frac{9}{2}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{ED}{BC}$进而求出正方形的边长是解题关键．