Question

【题目】等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（ ）

A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 2：3：1 D. 3：1：2

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，设⊙O 的半径为 r，作 AH⊥BC 于 H，利用等边三角形的性质得 AH 平分∠BAC，则可判断点 O 在 AH 上，所以 OH＝r，连接 OB，再证明

OA＝OB＝2r，则 AH＝3r，所以 OH：OA：AH＝1：2：3．

解： 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，设⊙O 的半径为 r，作 AH⊥BC 于 H，

∵△ABC 为等边三角形，

∴AH 平分∠BAC，即∠BAH＝30°，

∴点 O 在 AH 上，

∴OH＝r， 连接 OB，

∵⊙O 为△ABC 的内切圆，

∴∠ABO＝∠CBO＝30°，

∴OA＝OB，

在 Rt△OBH 中，OB＝2OH＝2r，

∴AH＝2r+r＝3r，

∴OH：OA：AH＝1：2：3，

即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 1：2：3．

故选：B．