Question

3．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=10cm，则矩形的面积为25$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，则△AOB为等边三角形，由AC=10cm，得AB=5cm，由勾股定理得，BC=5$\sqrt{3}$cm，再求出矩形的面积即可．

解答 解：∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，
∵AO=BO=CO=DO，AC=10cm，
∴AB=5cm，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=5$\sqrt{3}$cm，
∴矩形的面积=5×5$\sqrt{3}$=25$\sqrt{3}$cm²．
故答案为25$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．