Question

某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润1万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为

1.2（300-x）

 万元，企业生产B种产品的年利润为

1.54x

 万元（用含x的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为

y=0.34x+360

．（括号里填最简结果）
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的

4

5

，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的

1

2

，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大？

Answer 1

分析：（1）调配后企业生产A种产品的年利润=生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1+20%）；生产B种产品的年利润=生产B种产品的人数×1.54；总利润=调配后企业生产A种产品的年利润+生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；
（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润＞调配前企业年利润的

1

2

，把相关数值代入求得x的取值范围，再根据x的实际意义确定其具体值，从而得出调配方案，根据（1）中y与x的关系式，运用一次函数的性质，可求得利润最大的调配方案．

解答：解：（1）设生产A种产品的人数为300-x，平均每人每年创造的利润为1×（1+20%）万元，所以调配后企业生产A种产品的年利润为1.2（300-x）万元；
设生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54，所以生产B种产品的年利润为1.54x万元；
调配后企业全年的总利润y=1.2（300-x）+1.54x=360+0.34x．
故答案为：1.2（300-x）；1.54x；y=0.34x+360；
（2）

1.2(300-x)≥300× 4 5 1.54x＞300× 1 2

，
解得：97

31

77

＜x≤100，
∵x为正整数，
∴x可取98，99，100．
∴共有三种调配方案：
①202人生产A种产品，98人生产B种产品；
②201人生产A种产品，99人生产B种产品；
③200人生产A种产品，100人生产B种产品；
∵y=0.34x+360，
∴x越大，利润y越大，
∴当x取最大值100，即200人生产A种产品，100人生产B种产品时总利润最大．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质及方案选择问题，根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键．