Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=

4

5

，反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为______．

Answer 1

∵斜边AO=10，sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

=

AB

10

=

4

5

，
∴AB=8，
∴OB=

102-82

=6，
∴A点坐标为（6，8），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=

12

x

，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y=

12

6

=2，
所以D点坐标为（6，2）．
故答案为：（6，2）．