分析 (1)要证明RP=RQ,需要证明∠PQR=∠RPQ,连接OQ,则∠OQR=90°;根据OB=OQ,得∠B=∠OQB,再根据等角的余角相等即可证明;
(2)过O作OD⊥AB于D,根据BC是⊙O的切线,得到∠OBC=90°,由勾股定理得到BC=$\sqrt{O{C}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,求得PC=BC=4,OP=1,由勾股定理得到AP=$\sqrt{A{O}^{2}+O{P}^{2}}$=$\sqrt{26}$,求出AD=$\frac{25}{\sqrt{26}}$=$\frac{25\sqrt{26}}{26}$,然后由勾股定理即可得到结论.
解答 (1)证明:连接OB,
∵BC是⊙O的切线,
∴∠OBA+∠ABC=90°,
∵OP⊥OA,
∴∠OPA+∠A=90°,
又∵OB=OA,
∴∠A=∠OBA,
∴∠ABC=∠OPA=∠CPB,
∴CP=CB;
(2)解:过O作OD⊥AB于D,
∵BC是⊙O的切线,
∴∠OBC=90°,
∴BC=$\sqrt{O{C}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∴PC=BC=4,
∴OP=1,
∵∠AOP=90°,
∴AP=$\sqrt{A{O}^{2}+O{P}^{2}}$=$\sqrt{26}$,
∴AO2=AP•AD,
∴AD=$\frac{25}{\sqrt{26}}$=$\frac{25\sqrt{26}}{26}$,
∴OD=$\sqrt{A{O}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{26}}{26}$.
点评 本题考查了切线的性质,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | (1,3) | B. | (0,1) | C. | (-1,2) | D. | (-2,2) |
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