Question

20、如图△ABC中，AB=AC．D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且∠DEF=∠B，BD=CE．
求证：DE=EF．

Answer 1

分析：根据等腰三角形性质求出∠B=∠C，推出∠BDE=∠FEC，证△BDE≌△CEF，推出DE=EF即可．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
因为∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠B，
又因为∠B+∠BDE+∠DEB=180°，
所以∠BDE=∠FEC，
因为BD=CE，
所以△BDE≌△CEF，
所以DE=FE，即△DEF是等腰三角形

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出△BDE≌△CEF是解此题的关键．