Question

3．将一列整数1，2，3，-4，-5，-6，7，-8，-9，-10，…按如图所示排列．如第一个顶峰的数是-6，第二个峰顶的数是15，那么第2016个峰顶的数是（　　）

• A． 18150
• B． -18150
• C． 18141
• D． -18141

Answer 1

分析 先观察发现从第一个峰顶到第二个峰顶之间一共有9个数，且不看符号，后面的数比前面的数大1，即是连续整数，所以后面的峰顶数比前面的峰顶数大9，得出第n个峰顶的数是：6+9（n-1）=9n-3，计算出第2016个峰顶的数，再考虑符号：第奇数峰顶的数为负数，第偶数峰顶的数为正数；从而得出结论．

解答 解：①先不考虑符号：
第一个峰顶的数是：6，
第二个峰顶的数是：15=6+9，
第三个峰顶的数是：15+9=6+9×2=24，
…
则第n个峰顶的数是：6+9（n-1）=9n-3，
∴第2016个峰顶的数是：6+9×2015=18141，
②看符号：第奇数峰顶的数为负数，第偶数峰顶的数为正数；
∴第2016个峰顶的数是：18141；
故选C．

点评 本题是数字类的规律题，此类题的解题思路为：认真观察同类数，即每一个峰顶的数的关系，可以从两方面考虑：①绝对值，即数字，②符号；发现规律并验证，从而得出结论．