Question

17．如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，添加的条件错误是（　　）

• A． ∠B=∠AED
• B． AE•AC=AD•AB
• C． ∠C=∠ADE
• D． $\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$

Answer 1

分析 △ADE和△ABC中，已知的等量条件为公共角∠A，若两个三角形相似，可再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，可据此进行判断．

解答 解：A、若∠B=∠AED，已知∠A=∠A，可以判定两个三角形相似，故本选项错误；
B、若AE•AC=AD•AB即$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，再加上∠A=∠A，也可以判定两个三角形相似，故本选项错误；
C、若∠C=∠ADE，已知∠A=∠A，可以判定两个三角形相似，故本选项错误；
D、根据$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，∠A=∠A无法判定△ADE与△ABC相似，故本选项正确；
故选D．

点评 此题主要考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答此类题的关键．