Question

某公园内有一湖泊，湖心有一小岛，岛上有一纪念塔，塔高不知，塔也无法靠近．
（1）请你利用所学知识，用测角仪和皮尺完成塔高的测算；
（2）若测得角设为特殊角（30°，45°，60°），测得距离为整数（单位：米），按（1）中方案，计算塔高．

Answer 1

分析：（1）首先分析图形，根据题意构造直角三角形；
（2）本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

解答：解：①可先在湖边测得塔顶的仰角∠α，然后后退a米，测得塔顶仰角为∠β．
利用解直角三角形的知识计算塔高．

②如图所示：测得CD=10米．设塔高为x米，则CB=AB=x米，
∵∠D=30°，
∴DB=

3

x，
∴

3

x-x=10，
∴x=5

3

+5，
即塔高为（5

3

+5）米．

点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．