Question

8．化简：
（1）$\frac{a+b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}$；         
（2）$\frac{x^2}{x-1}-x-1$；
（3）$\frac{x-y}{x+2y}÷\frac{{{x^2}-{y^2}}}{{{x^2}+4xy+4{y^2}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用同分母的分式的减法法则求解；
（2）首先通分，然后利用同分母的分式的减法法则求解；
（3）首先转化为乘法，把分子和分母分解因式，然后约分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+b-2b}{a-b}$=$\frac{a-b}{a-b}$=1；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$；
（3）原式=$\frac{x-y}{x+2y}$•$\frac{（x+2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{x+2y}{x+y}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算的顺序，对分式的分子、分母分解因式是关键．