Question

一位投资者有两种选择：＜1＞中国银行发行五年期国债，年利率为2.63%．＜2＞中国人寿保险公司乌鲁木齐市分公司推出的一种保险--鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少．
（1）写出购买国债的金额x（元）与5年后银行支付的本息和y₁（元）的函数关系式；
（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费x（元）与5年后保险公司还付的本息和y₂（元）的函数关系式（红利除外）；
（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊．

Answer 1

解：（1）y₁=（1+5×2.63%）x；

（2）设年利率为a
则
∴y₂=（1+5×0.97%）x；

（3）同样投资10000元买国债5年后可得y=（1+5×2.63%）×10000=11315（元）
买保险5年后可得y=10486.6（元）
11315-10486.6=828.4（元）
各有利有弊，当保险分红大于828.4元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证．
分析：（1）因为中国银行发行五年期国债，年利率为2.63%，所以购买国债的金额x（元）与5年后银行支付的本息和y₁（元）的函数关系式为y₁=（1+5×2.63%）x；
（2）因为鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一所以可设鸿泰分红保险的年利率为a，则有，且支付保费x（元）与5年后保险公司还付的本息和y₂（元）的函数关系式（红利除外）为y₂=（1+5×0.97%）x；
（3）求出同样投资10000元买国债5年后的所得和买保险5年后的所得，进行比较，再结合分红只是一种预测来分析即可．
点评：此题理解题意非常重要，仔细分析题意是列出函数关系式的关键，然后利用函数解析式即可解决问题．