Question

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n），则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴n+3=-4
m=3n　　　　　解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：
（1）若二次三项式x²-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=______；
（2）若二次三项式2x²+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=______；
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x²+5x-k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

解：（1）∵（x-2）（x+a）=x²+（a-2）x-2a=x²-5x+6，
∴a-2=-5，
解得：a=-3；

（2）∵（2x-1）（x+5）=2x²+9x-5=2x²+bx-5，
∴b=9；

（3）设另一个因式为（x+n），得2x²+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，
则2n-3=5，k=3n，
解得：n=4，k=12，
故另一个因式为（x+4），k的值为12．
故答案为：（1）-3；（2）9；（3）另一个因式是x+4，k=12．
分析：（1）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；
（2）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x²+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．
点评：本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．