Question

函数y=

x

x+1

中自变量x的取值范围是

x＞-1

；方程x²-4x=0的解是

x₁=0，x₂=4

．

Answer 1

分析：根据分母不为0且被开方数大于0即可求出x的范围；方程左边的多项式提取x分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：根据函数解析式得：x+1＞0，即x＞-1，
则函数的自变量x的取值范围为x＞-1；
方程因式分解得：x（x-4）=0，
可得x=0或x-4=0，
解得：x₁=0，x₂=4．
故答案为：x＞-1；x₁=0，x₂=4

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．