如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB. 如果点P
在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”.
(1)判断点C(, ) 是否是线段AB的“邻近点”,并说明理由;
(2)若点Q (m,n)是线段AB的“邻近点”,求m的取值范围.
(1)是,理由见解析(2)3<m<5
【解析】解:(1)点C(,) 是线段AB的“邻近点”。理由如下:
∵-1=,∴点C(,)在直线y=x-1上.。
∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同,∴ AB∥x轴。
∴C(,) 到线段AB的距离是3-=。
∵<1,∴C(,)是线段AB的“邻近点”。
(2)∵点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,∴点Q(m,n)在直线y=x-1上。
∴ n=m-1。
① 当m≥4时, n=m-1≥3。
又AB∥x轴,∴此时点Q(m,n)到线段AB的距离是n-3。
∴0≤n-3<1。∴4≤m<5。
② 当m<4时, n=m-1<3。
又AB∥x轴,∴ 此时点Q(m,n)到线段AB的距离是3-n。
∴0≤3-n<1。∴3<m<4。
综上所述, 3<m<5。
(1)验证点C(,)满足“邻近点”的条件即可。
(2)分m≥4和m<4讨论即可
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