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如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.

(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;

(2)求证:BD=MN.


              证明:(1)∵ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∵M、N分别是AD、BC的中点,

∴MD=NC,MD∥NC,

∴MNCD是平行四边形;

(2)如图:连接ND,

∵MNCD是平行四边形,

∴MN=DC.

∵N是BC的中点,

∴BN=CN,

∵BC=2CD,∠C=60°,

∴△NCD是等边三角形.

∴ND=NC,∠DNC=60°.

∵∠DNC是△BND的外角,

∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,

∵DN=NC=NB,

∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°,

∴∠BDC=90°.

∵tan

∴DB=DC=MN.


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