【题目】有五张完全相同的卡片,正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆,将它们打乱顺序后背面向上,从中随机选取一张卡片,正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知:在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.
(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=MD;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,
①直接写出线段AE,MD之间的数量关系;
②延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=,探求sin∠PCB的值.
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【题目】我们将、称为一对“对偶式”,因为,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解:如,.像这样,通过分子,分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:
(1)比较大小________(用“”、“”或“”填空);
(2)已知,,求的值;
(3)计算:
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【题目】某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象时,先取自变量x的一些值,计算出相应的函数值y,如下表所示:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
接着,他在描点时发现,表格中有一组数据计算错误,他计算错误的一组数据是( )
A.B.C.D.
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【题目】模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标.
(2)画出函数图象
函数(x>0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.
(3)平移直线y=x,观察函数图象
在直线平移过程中,交点个数有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
(4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 .
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【题目】某中学现有的五个社团:.文学,.辩论,.体育,.奥数,.围棋,为了选出“你最喜爱的社团”,在部分同学中开展了调查( 每名被调查的同学必须且只能选出一个社团),并将调查结果进行了统计,绘制了如下两幅不完整的统计图:
求本次被调查的人数;
将上面两幅统计图补充完整;
若该学校大约有学生人,请你估计喜欢体育社团的人数;
学校为社团安排了号教室供社团活动使用,文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,点B位于(4,0)、(5,0)之间,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴上方且横坐标小于5,则下列结论:①4a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③m(am+b)<4a+2b(其中m为任意实数);④a<﹣1,其中正确的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
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【题目】如图,P是直径AB上的一点,AB=6,CP⊥AB交半圆于点C,以BC为直角边构造等腰Rt△BCD,∠BCD=90°,连接OD.
小明根据学习函数的经验,对线段AP,BC,OD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段AP,BC,OD的长度的几组值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP,BC,OD的长度这三个量中,确定________的长度是自变量,________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当OD=2BC时,线段AP的长度约为________.
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