Question

如图，等边三角形ABC的边长为2，BC边上的高交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则AE的长是

3

2

．

Answer 1

分析：根据等边三角形ABC的性质求出BD的长，根据勾股定理得出AD的长，再设ED的长为y，AE的长为x，则BE的长为2-x，根据DE⊥AB和勾股定理即可求出AE的值．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，边长为2，
∴BD=1，
∴AD=

AB2-BD2

=

22-12

=

3

，
设ED的长为y，AE的长为x，则BE的长为2-x，
∵DE⊥AB，
∴x²+y²=3，（2-x）²+y²=1，
∴y²=3-x²，
∴（2-x）²+3-x²=1，
解得：x=

3

2

，
则AE的长是

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和勾股定理，利用勾股定理表示出各边的长是本题的关键．