Question

如图，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10厘米，则弦AB的长为

5

3

cm

．

Answer 1

分析：先由题意得出△AOB为等边三角形，再根据勾股定理即可得出．

解答：解：连OA，OB，
∵直线PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠APB=120°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
则△AOB为等边三角形，
由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得：
PA=5cm，
再由勾股定理OA=

OP2-PA2

=5

3

cm，
从而得AB=5

3

（cm）．
故答案为：5

3

cm．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．