试题分析:(1)由折叠对称的性质可得DAOE≌DAFE,从而推出DEFG≌DEBG,得到DAOE∽DAEG,因此AE
2=AO×AG,在Rt△AOE中,由勾股定理可得AE
2=36+16=52,从而得AG=

,在Rt△ABM中,由勾股定理可得CG=

,从而BG=

,得到G的坐标为(8,

);(2)分点C为黄金圆的圆心,点P为黄金圆的圆心,点Q为黄金圆的圆心三种情况讨论即可.
试题解析:(1)如图,连接EG,
由题意得:DAOE≌DAFE,∴ÐEFG=ÐOBC=90
0.
又∵E是OB的中点,∴EG=EG,EF=EB=4.∴DEFG≌DEBG.
∴ÐFEG=ÐBEG,ÐAOB=ÐAEG=90
0. ∴DAOE∽DAEG,AE
2=AO×AG.
又在Rt△AOE中,∵AO=6,OE=4,∴AE
2=36+16=52.
∴52=6×AG,AG=

.
在Rt△ABM中,由勾股定理可得CG=

,∴BG=

.
∴G的坐标为(8,

) .

(2)设运动的时间为t秒,
当点C为黄金圆的圆心时,则CQ=CP,
即:2t=10—4t,得到t=

,此时CP=

,AP=

,P点坐标为

.
当点P为黄金圆的圆心时,则PC=PQ,
如图①,过点Q作AC的垂线交AC于点E,CQ=10—4t,CP=2t.
由三角形相似可知:EQ=

CQ=

,PE=

,
则

,

化简得:

,
解得

(舍去).
此时,AP=

,P点坐标为

.
当点Q为黄金圆的圆心时,则QC=PQ,
如图②,过点Q作AC的垂线交AC于点F,CQ=10—4t,CP=2t.
由三角形相似可知:QF=

,PF=

,
则

,整理得

.
解得

(舍去).
此时,AP=

,P点坐标为

.
综上所述,P点坐标为

,

,

.
