Question

3．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．

Answer 1

分析 只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．

解答 解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；
理由是：∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
在△ADF和△BEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AFD=∠BEC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE，
∴DF=CE，
∴DF-EF=CE-EF，
∴DE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质、与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．