【题目】如图，
是半圆的直径，P是半圆与直径所围成的图形的外部的一定点，D是直径上一动点，连接
并延长，交半圆于点C，连接
．已知
，设
两点间的距离为
，
两点之间的距离为
两点之间的距离为
．
小明根据学习函数的经验，分别对函数
随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到与x的几组对应值；
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 0.47 | 1.31 | 5.02 | 5.91 | 6 | |
| 6 | 5.98 | 5.86 | 5.26 | 3.29 | 1.06 | 0 |
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当
有一个角的正弦值为
时，
的长约为_____cm．
【答案】（1）2.89；（2）见解析；（3）2.52或4.51．
【解析】
（1）由△ABC为直角三角形，
，AB=6cm，根据勾股定理即可计算出
长；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）当
有一个角的正弦值为
时，即
一直角边长为
，根据函数图像，找出当
或
时对应的x值即可．
解：（1）∵AB是直径，
∴
，
又∵
，
，
∴
．
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 0.47 | 1.31 | 2.89 | 5.02 | 5.91 | 6 |
| 6 | 5.98 | 5.86 | 5.26 | 3.29 | 1.06 | 0 |
故填：2.89．
（2）如下图所示：
（3）当有一个角的正弦值为，有两种情况；
当
时，
，
即：当时，对应的x=2.52；
当
，
，
即：当时，对应的x=4.51．
故答案为：2.52或4.51．
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【题目】攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量
（千克）与该天的售价
（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．
销售量 | … | 32.5 | 35 | 35.5 | 38 | … |
售价 | … | 27.5 | 25 | 24.5 | 22 | … |
（1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果的销售量
（2）设某天销售这种芒果获利
元，写出与售价之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过
的药物集中喷洒，再封闭猪舍
，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量
（
）与药物在空气中的持续时间
（
）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前与分别满足两个一次函数，在通风后与满足反比例函数.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）当猪舍内空气中含药量不低于
且持续时间不少于
，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？
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【题目】如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2020的横坐标为_____．
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【题目】某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型 | 办卡费用/元 | 有效期 | 优惠方式 |
A类 | 40 | 1年 | 每杯打九折 |
B类 | 80 | 1年 | 每杯打八折 |
C类 | 130 | 1年 | 一次性购买2杯，第二杯半价 |
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费
元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）
A.购买A类会员卡B.购买B类会员卡
C.购买C类会员卡D.不购买会员卡
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
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【题目】高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．
（1）如图，
，
，
，
①点P关于点B的定向对称点的坐标是 ；
②在点
，
，
中，______是点P关于线段AB的定向对称点．
（2）直线
分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点
为圆心，
为半径的圆．
①当
时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求
的取值范围；
②对于
，当
时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．
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