Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

Answer 1

解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD　　　　　　　 　               
∵E、F分别为边AB、CD的中点
∴DF=DC，BE=AB
∴DF∥BE，DF=BE         
∴四边形DEBF为平行四边形                                 
∴DE∥BF                
(2)证明： ∵AG∥BD
∴∠G=∠DBC=90°　　　　                          
∴△DBC为直角三角形 
又∵F为边CD的中点
∴BF=CD=DF        
又∵四边形DEBF为平行四边形
∴四边形DEBF是菱形 

（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF；（2）先证明DF=BF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．