Question

18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=7cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

Answer 1

分析 根据折叠的性质可得AC=AE=7cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=7cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=7²+24² =25²，
∴AB=25，
BE=AB-AE=25-7=18，
设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=24-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x²+18²=（24-x）²，
解得x=$\frac{21}{4}$，
即CD=$\frac{21}{4}$cm．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．