【题目】如图,点,在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,.
(1)求,的值和反比例函数的解析式;
(2)连接,是线段上一点,过点作轴的垂线,交反比例函数图象于点,若,求点的坐标.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点C将线段AB分成两部分,若AC2=BCAB(AC>BC),则称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金抛物线”,类似地给出“黄金抛物线”的定义:若抛物线y=ax2+bx+c,满足b2=ac(b≠0),则称此抛物线为黄金抛物线.
(Ⅰ)若某黄金抛物线的对称轴是直线x=2,且与y轴交于点(0,8),求y的最小值;
(Ⅱ)若黄金抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点P为(1,3),把它向下平移后与x轴交于A(+3,0),B(x0,0),判断原点是否是线段AB的黄金分割点,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在正方形中,分别是上的点,且,则有结论成立;
如图2,在四边形中,分别是上的点,且是的一半, 那么结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.
若将中的条件改为:如图3,在四边形中,,延长到点,延长到点,使得仍然是的一半,则结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k<0),经过点(6,0),且与坐标轴围成的三角形的面积是9,与函数y=(x>0)的图象G交于A,B两点.
(1)求直线的表达式;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.
①当m=2时,直接写出区域W内的整点的坐标 ;
②若区域W内恰有3个整数点,结合函数图象,求m的取值范围.
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【题目】九年级某数学小组在学完《直角三角形的边角关系》这章后,决定用所学的知识设计遮阳篷(要求:遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内).他们制定了设计方案,并利用课余时间完成了调查和实地测量.调查和测量项目及结果如下表:
项目 | 内容 | |
课题 | 设计遮阳篷 | |
测量示意图 | 如图,设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD,AB表示窗户的高度.榆次区一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大;冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠CDB最小. | |
调查数据 | ||
测量数据 | ||
… | … |
根据上述方案及数据,求遮阳篷的长.
(结果精确到,参考数据:,,,,,)
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【题目】如图所示,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发:
(1)经过多少秒后,△CPQ的面积为8cm?
(2)经过多少秒时,以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似?
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【题目】小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,BC=m,D,E分别是AB,AC边的中点,点P为BC边上的一个动点,连接PD,PA,PE.设PC=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线可能是( )
A.PBB.PEC.PAD.PD
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