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如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=
m
x
的图象在第二象限的交点为点C,CD⊥x轴,垂足为点D,若OB=DB,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)若OA=1,利用图象写出当x<0时,kx+b-
m
x
>0的解集.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:
分析:(1)设OB=n,则B(-n,0),D(-2n,0),由△AOB的面积为1,得出OA=
2
n
,根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式,再求出C的坐标,利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式;
(2)求得直线和反比例函数的图象在第二象限的交点为C的坐标,即可求出当x<0时,kx+b-
m
x
>0的解集.
解答:解:(1)设OB=n,则B(-n,0),D(-2n,0),
∵△AOB的面积为1
∴OA=
2
n

∴A(0,-
2
n

-nk+b=0
b=-
2
n

k=-
2
n2
b=-
2
n

∴y=-
2
n2
x-
2
n

又∵OB=DB,CD⊥x轴,
∴C(-2n,y),
将x=-2n代入y=-
2
n2
x-
2
n
得y=
2
n

∴C(-2n,
2
n

2
n
=
m
-2n

∴m=-4,
∴y=-
4
x

∴反比例函数的解析式为:y=-
4
x


(2)∵OA=1,△AOB的面积为1,
∴OB=2,
由(1)OB=n可知n=2,
∴C(-4,1)
由图象可知当x<0时,kx+b-
m
x
>0的解集是x<-4.
点评:本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,这里体现了数形结合的思想,关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集.
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