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    已知如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求证：FD∥BC．

    答案：略
    解析：

    证明：∵AF平分∠CAE，

    ∴∠CAF=∠EAF，

    在△ACF与△ADF中，

    ∴△ACF≌△ADF(SAS)．∴∠ACE=∠ADF．

    又∵∠ACB=90°，CE⊥AB．

    ∴∠CBE＋∠ECB=∠ACE＋∠ECB=90°，

    ∴∠ACE=∠CBE，∴∠ADF=∠EBC，∴FD∥BC．


    提示：

    要证两线平行，可证∠EDF=∠B，由已知AF是平分线，得∠CAF=∠DAF，又AC=AD，AF为公共边，易证△ACF≌△ADF，得∠ADF=∠ACF，易得∠ACF=∠B，问题得以解决．


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    精英家教网已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
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    （2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

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    （1）求证：BD=
    		3
    EF；
    （2）试判断EF与BD的位置关系．

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    20、已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（　　）

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    （1）求证：
    EM
    EB
    =
    AM
    BC
    ；
    （2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长．

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    （2011•巴中）已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．
    （1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
    （2）当t为何值时，PB与AQ互相平分；
    （3）连接PQ，设△PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式．求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

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