下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x2=a2,则x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0; ③已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程x2-14x+48=0的根,则这个三角形的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】
分析:①开方得到x=a或x=-a,本选项错误;②将方程右边式子整体移项到左边,提取公因式x-1,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解,即可作出判断;③求出方程x
2-14x+48=0的解,得到第三边的长,求出三角形周长即可作出判断.
解答:解:①若x
2=a
2,则x=±a,本选项错误;
②方程2x(x-1)=x-1,
移项得:2x(x-1)-(x-1)=0,即(x-1)(2x-1)=0,
可得x-1=0或2x-1=0,
解得:x
1=1,x
2=
;
③x
2-14x+48=0,
因式分解得:(x-6)(x-8)=0,
可得x-6=0或x-8=0,
解得:x
1=6,x
2=8,
∴第三边分别为6或8,
若第三边为6,三边长分别为2,6,9,不能构成三角形,舍去;
若第三边为8,三边长为2,8,9,此时周长为2+8+9=19
则这个三角形的周长是19,本选项错误;
则答案完全正确的数目为0个.
故选A
点评:此题考查了解一元二次方程-因式分解法及直接开平方法,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.