Question

5．已知$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{x+y}$=4，$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z+x}$=3，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y+z}$=2，则x+5y+7z的值．

Answer 1

分析 根据分式的性质通分后化简即可求出答案．

解答 解：由题意可知：$\frac{x+y+z}{zx+zy}=4$，$\frac{x+y+z}{yz+xy}=3$，$\frac{x+y+z}{xy+xz}=2$，
∴x+y+z=4zx+4zy=3yz+3xy=2xy+2xz
∴4zx+4zy=3yz+3xy，
化简得：4zx+yz=3xy，①
4zx+4zy=2xy+2xz，
化简得：xz+2zy=xy，②
由①和②可得：4zx+yz=3xz+6zy
化简得：x=5y，
同理可得：x=7z，
∴将x=5y，x=7z代入$\frac{x+y+z}{zx+zy}$=4，
可得：x=$\frac{47}{24}$
代入原式可得：x+5y+7z=$\frac{47}{8}$，

点评 本题考查分式求值问题，涉及分式的基本性质，解方程等知识．