Question

20．已知图中的曲线为函数y=$\frac{m}{x}$（m为常数，且m≠0）图象的一支．若A为该图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，当△AOB的面积是2时，m的值为4．

Answer 1

分析 求该反比例函数的函数表达式即求k值即可，S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB×AB=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$m=2，由此求得m的值．

解答 解：设点A的坐标为（x，y），
由图可知x、y均为正数
即OB=x，AB=y．
∵△AOB的面积为2
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB×AB=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$m=2
可得m=4．
故答案是：4．

点评 主要考查了反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．