Question

【题目】已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S．

（1）填表：

三边a，b，c	S	c+b-a	c-b+a
3，4，5		6
5，12，13		20
8，15，17		24

（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，观察上表猜想S与m之间的数量关系，并用等式表示出来．

②证明①中的结论．

Answer 1

【答案】（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②见解析

【解析】

（1）根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，可求得，把三边对应数值分别代入c-b+a，即得结果；

（2）①通过图表中数据分析，可得4S=m，即得S与m的关系式；

②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明．

（1）直角三角形面积S=，代入数据分别计算得：，，，由，分别代入计算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；

三边a，b，c	S	c+b-a	c-b+a
3，4，5	6	6	4
5，12，13	30	20	6
8，15，17	60	24	10

（2）①结合图表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；

②证明：∵m= (c+b-a)(c-b+a)

= [c+(b-a)][(c-(b-a)]= [c2-(b-a)2]= [c2-(a2+b2)+2ab]

在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，

又∵S=ab，

∴S=m．