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    【题目】如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点…，这样依次下去，得到一组线段…，则线段的长为__________．

    【答案】

    【解析】

    根据题意分别求出线段AA1，A1A2，A2A3的长度，进而发现规律得到AnAn+1的长度，令n＝2016，即可求出线段A2016A2017的长．

    ∵直线，

    ∴由题可知，直线l与 x轴的夹角为30°，

    ∵点，即OA＝2，

    ∴，

    ∵∠AOA1＝30°，

    ∴∠A1AO＝60°，

    ∴∠AA1A2＝30°，

    ∴A1A2＝AA1cos30°，

    同理，A2A3＝A1A2cos30°＝AA1cos230°，

    A3A4＝A2A3cos30°＝AA1cos330°，

    …，

    ∴，

    当n＝2016时，＝，

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．

    a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

    b．乙部门成绩如下：

    40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

    82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

    c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

    平均数

    方差

    中位数

    甲

    79.6

    36.84

    78.5

    乙

    77

    147.2

    m

    d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    2018年

    出线成绩（百分制）

    79

    81

    80

    81

    82

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）写出表中m的值；

    （2）可以推断出选择　 　部门参赛更好，理由为　 　；

    （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

    日均可回收物回收量（千吨）

    合计

    频数

    1

    2

    3

    频率

    0.05

    0.10

    0.15

    1

    表中组的频率满足．

    下面有四个推断：

    ①表中的值为20；

    ②表中的值可以为7；

    ③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；

    ④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．

    所有合理推断的序号是（ ）

    A.①②B.①③C.②③④D.①③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中抛物线经过原点，且与直线交于则、两点．

    （1）求直线和抛物线的解析式；

    （2）点在抛物线上，解决下列问题：

    ①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；

    ②连接，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

    莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则.

    如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

    下面是该定理的证明过程（部分）：

    延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

    ∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

    ∴△MDI∽△ANI，

    ∴，

    ∴①，

    如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

    ∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

    ∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

    ∴∠DBE=∠IFA，

    ∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

    ∴△AIF∽△EDB，

    ∴，∴②，

    任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；

    (2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；

    (3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

    (4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）设点是直线上的一个动点，当的值最小时，求的长；

    （3）在直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．

    （1）表格中的m落在________组；（填序号）

    ①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，

    ④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．

    （2）求这80名同学的平均成绩；

    （3）在本次测试中，（2）班小颖同学的成绩是70分，（3）班小榕同学的成绩是74分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，E是的斜边AB上一点，以AE为直径的与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．

    （1）求证：AD平分．

    （2）若，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．

    （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

    （2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

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