【题目】近年来“低头族”现象日趋严重,初中生的视力状况受到了全社会的广泛关注.某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查,并利用所得的数据绘制了如图的频数分布直方图,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次调查共抽测了多少名学生?
(2)如果视力在4.9~5.1(含4.9和5.1)均属正常,那么全市约有多少名初中生的视力正常?
(3)若从视力在4.9~5.1的3个男生2个女生中随机抽取2人了解其平时用手机情况,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
【答案】
(1)解:20+40+90+60+30=240名;
(2)解:30000× =7500名,
所以,全市有7500初中生的视力正常.
(3)解:画树状图如下:
共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,
则恰好抽中一男一女的概率是 = .
【解析】(1)根据频数分布直方图直接求出总人数即可,再利用所求数据除以3万即可得出占该市初中生总数的百分比;(2)用全市学生总人数乘以视力在4.9~5.1所占的百分比,列式计算即可得解.(3)画出树状图,再根据概率公式列式进行计算即可得解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解频数分布直方图(特点:①易于显示各组的频数分布情况;②易于显示各组的频数差别.(注意区分条形统计图与频数分布直方图)),还要掌握列表法与树状图法(当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】(1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连接PQ.若PA2+PB2=PC2,证明∠PQC=90°;
(2)如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连接PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明.
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【题目】如图,在正方形纸片ABCD中,EF∥AD,M,N是线段EF的六等分点,若把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A与点D重合,此时,底面圆的直径为10cm,则圆柱上M,N两点间的距离是cm.
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【题目】某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱,饮料的成本与销售价如下表:(单位:元/箱)
类别 | 成本价 | 销售价 |
A | 42 | 64 |
B | 36 | 52 |
(1)该超市购进A、B两种饮料各多少箱?
(2)全部售完800箱饮料共盈利多少元?
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【题目】已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是( )
A. 2, B. 2,1 C. 4, D. 4,3
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【题目】列方程解应用题:
某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4元/件,结果共用去17.6万元.
(1)该商场第一批购进衬衫多少件?
(2)商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?
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【题目】如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图,教练组规定:体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适.
(1)请根据图中所提供的信息填写下表:
平均数 | 中位数 | 体能测试成绩合格次数(次) | |
甲 | 65 | ||
乙 | 60 |
(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断:①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,哪个的体能测试成绩较好;②依据平均数与中位数比较甲和乙,哪个的体能测试成绩较好;
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好.
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【题目】请你补全证明过程:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:EF∥CD
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=90°,∠ACB=90°①( )
∴∠DGB=∠ACB ②( )
∴DG∥AC ③( )
∴∠2= ④________ ⑤( )
又∠1=∠2 ⑥( )
∴∠1=∠DCA ⑦( )
∴EF∥CD ⑧( )
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