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    如图，在坐标系中放置矩形ABOC，点B、C分别在x轴和y轴上，且BO=8,OC=6.其中D为线段BO上的一个动点，连接AD，过A作AD的垂线交y轴于F点，并以AF、AD为边作矩形ADEF,（1）求证: △ABD∽△AFC

    （2）连接EO．记EO与x轴的夹角为(如图)，判断当点D在BO上运动时，∠的大小是否总保持不变，若∠的大小不变，请求出tan∠的值；若∠的大小发生改变，请举例说明．（原创）

    （1）∵∠BAC＝∠FAD＝90º

    又∵∠FAC＝90º－∠CAD；∠DAB＝90º―∠CAD，

    ∴∠FAC＝∠DAB

    ∵∠ABD＝∠ACF=90º

    ∴△ADB∽△AFC

    （2）∠的大小总保持不变

    过E点作EG  ⊥x轴于G点

    ∵矩形ABOC和矩形ADEF中，∠BAD、∠EDO都与∠ADB互余，

    ∴∠BAD＝∠EDO，

    又∵∠FAC＝∠DAB，∴∠FAC＝∠EDO

    而∠ACF＝∠EGD＝90º，AF＝ED

     ∴△AFC≌△DEG（AAS）

    ∴DG＝AC＝BO，∴GO＝BD

    又由（1）知△ADG∽△ABE

    ∴

    ∴在Rt△EOG中，tan∠＝

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    如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0，
    		3
    ），精英家教网O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
    （1）如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；
    （2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得精英家教网到折痕EF．
    （1）可以通过
     
    办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
    （2）写出点E在坐标系中的位置即点E的坐标
     
    ；
    （3）折痕EF的长为
     
    ；
    （4）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l必经过点
     
    ，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在坐标系中放置矩形ABOC，点B、C分别在x轴和y轴上，且BO=8，OC=6．其中D为线段BO上的一个动点，连接AD，过A作AD的垂线交y轴于F点，并以AF、AD为边作矩形ADEF．
    （1）求证：△ABD∽△AFC；
    （2）连接EO．记EO与x轴的夹角为α（如图），判断当点D在BO上运动时，∠α的大小是否总保持不变？若∠α的大小不变，请求出tan∠α的值；若∠α的大小发生改变，请举例说明．

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