Question

（2012•莆田）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．
（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．
①过点A画AE⊥BC于点E；
②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
（2）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一对全等三角形，并予以证明．

Answer 1

分析：（1）根据语句要求画图即可；
（2）首先根据平行四边形的性质可得∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，再加上条件AE∥CF，可证出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形对角相等可得∠AEC=∠CFA，再根据等角的补角相等可得∠AEB=∠CFD，即可利用AAS证明△ABE≌△CDF．

解答：解：（1）如图所示：

（2）△ABE≌△CDF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠AEC=∠CFA，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中

∠AEB=∠CFD ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

点评：此题主要考查了画图，平行四边形的性质与判定，以及全等三角形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法：SSS、AAS、SAS、ASA．