Question

4．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则点O到弦AB的距离为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接OA、OB、作OD⊥AB于点D，证明△OAB是等腰直角三角形，则OD=$\frac{1}{2}$AB，据此即可求解．

解答 解：连接OA、OB、作OD⊥AB于点D．
∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
又∵OD⊥AB于点D，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{2}$．
故答案是：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了圆周角定理，正确证明△OAB是等腰直角三角形是关键．