Question

13．如图，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．
（1）AB的长为5．
（2）在x轴上确定点C，使△ABC为等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理即可求得；
（2）①以B为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴于C₁，
②以A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴于C₂，C₃；
③作AB的垂直平分线交x轴与C₄．

解答 解：（1）∵A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
故答案为5；
（2）①AB=BC时，C（-3，0）；
②AC=AB时，C（-2，0）或（8，0）；
③AC=BC时，C（-$\frac{7}{6}$，0）．
所以C的坐标为（-3，0）或C（-2，0）或（8，0）或C（-$\frac{7}{6}$，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，等腰三角形的判定及坐标与图形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．