Question

如图所示，要从80cm×160cm的长方形布料上裁下2个半径相等的半圆，那么裁下的半圆最大直径是

100

 cm．

Answer 1

分析：设O₁，O₂为两个半圆的圆心，设O₁，O₂为两个半圆的圆心，将问题转化到设O₁，O₂为两个半圆的圆心，由勾股定理列方程求解．

解答：解：设O₁，O₂为两个半圆的圆心，半径为R，
过O₁作对边的垂线，垂足为H，连接O₁O₂，
则在Rt△O₁O₂H中，O₁H=80，O₂H=160-2R，O₁O₂=2R，
由勾股定理得O₁H²+O₂H²=O₁O₂²，即80²+（160-2R）²=（2R）²，
解得R=50，2R=100cm．
故答案为：100．

点评：本题考查了相切的两圆的性质：相切的两圆连心线过切点．关键是做连心线和辅助线，将问题转化到直角三角形中，用勾股定理求解．