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【题目】如图1,在中,,点是线段上一动点,点与点在直线两侧,,点边上,,连接

1)依题意,补全图形;

2)求证:

3)请在图2中画出图形,确定点的位置,使得有最小值,并直接写出的最小值为________

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)见解析,的最小值为10

【解析】

1)根据题目要求作图即可;

2)根据等腰三角形的性质和垂直的定义求出∠MAD=∠C,利用SAS证明AMDCEB即可得出结论;

3)根据,判断出当BMD三点共线时,的值最小,BD的长即为的最小值,作出图形,然后根据勾股定理求出BD即可.

解:(1)补全图形,如图1所示:

2)∵ADAB

∴∠MAD+∠BAN90°

ABACANBC

∴∠BAN=∠CAN,∠CAN+∠C90°

∴∠MAD=∠C

又∵ADBCAMCE

AMDCEBSAS),

3)点M位置如图2所示;

由(2)可知:AMDCEB

MDBEADBC6

∴当BMD三点共线时,的值最小,BD的长即为的最小值,

∵∠BAD90°

的最小值为10

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