【题目】如图1,在中,,,,于,点是线段上一动点,点与点在直线两侧,,,点在边上,,连接,,.
(1)依题意,补全图形;
(2)求证:;
(3)请在图2中画出图形,确定点的位置,使得有最小值,并直接写出的最小值为________.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析,的最小值为10.
【解析】
(1)根据题目要求作图即可;
(2)根据等腰三角形的性质和垂直的定义求出∠MAD=∠C,利用SAS证明△AMD≌△CEB即可得出结论;
(3)根据,判断出当B、M、D三点共线时,的值最小,BD的长即为的最小值,作出图形,然后根据勾股定理求出BD即可.
解:(1)补全图形,如图1所示:
(2)∵AD⊥AB,
∴∠MAD+∠BAN=90°,
∵AB=AC,AN⊥BC,
∴∠BAN=∠CAN,∠CAN+∠C=90°,
∴∠MAD=∠C,
又∵AD=BC,AM=CE,
∴△AMD≌△CEB(SAS),
∴;
(3)点M位置如图2所示;
由(2)可知:△AMD≌△CEB,
∴MD=BE,AD=BC=6,
∴,
∵,
∴当B、M、D三点共线时,的值最小,BD的长即为的最小值,
∵∠BAD=90°,
∴,
即的最小值为10.
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【题目】如图,将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图(1)).令△ABD不动,
(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图(2)),证明:MB=MC.
(2)若将图(1)中的CE向上平移,∠CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图(3)),判断MB、MC的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)中,若∠CAE的大小改变(图(4)),其他条件不变,则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗?说明理由.
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【题目】如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°,顶部的仰角为37°,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m).
参考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.
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【题目】如图,某广场用正方形地砖铺地面,第一次拼成图(1)所示的图案,需要4块地砖;第二次拼成图(2)所示的图案,需要12块地砖,第三次拼成图(3)所示的图案,需要24块地砖,第四次拼成图(4)所示的图案,需要_____块地砖…,按照这样的规律进行下去,第n次拼成的图案共用地砖_____块.
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【题目】在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球,每个小球的号码分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10将它们充分摇匀,并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球号码能被3整除时,甲获胜;摸出小球号码能被5整除时,乙获胜;这个游戏对甲乙双方公平么?请说明理由.如果不公平,应该如何修改游戏规则才能对双方公平?(游戏对双方公平的原则是:双方获胜的概率相等)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为直线x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>3.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套 ,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?
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【题目】已知:CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)如图1,求证∠BAC=∠B+2∠E;
(2)如图2,过点A作AF⊥BC,垂足为点F,若∠DCE=2∠CAF,∠B=2∠E,求∠BAC的度数.
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