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【题目】在等腰三角形中,边上的高恰好等于边长的一半,则等于_______

【答案】75°或90°或15°

【解析】

本题要分三种情况讨论,根据等腰三角形的性质来①当BC为腰,AD在三角形的内部,②BC为腰,AD在三角形的外部,③BC边为等腰三角形的底边.

解:如下图,分三种情况:

①如图1ABBCADBCAD在三角形的内部,
由题意知,AD=BCAB

SinB=

∴∠B30°

∴∠C=∠BAC=180°B)÷275°
∴∠BAC=∠C75°
②如图2ACBCADBCAD在三角形的外部,
由题意知,ADBCAC
∴∠ACD30°=∠B+∠CAB
∵∠B=∠CAB
∴∠BACACD15°
③如图3ACBCADBCBC边为等腰三角形的底边,
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线,顶角的平分线重合,可得点DBC的中点,
由题意知,ADBCCDBD
∴△ABDADC均为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAD45°
∴∠BAC90°
∴∠BAC的度数为90°75°15°

故答案为:90°75°15°

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A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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【题目】已知,在一个盒子里有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同,将它们充分摇匀后,从中随机抽出一个,记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据:

摸球总次数

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

摸到红球的频数

17

32

44

64

78

   

103

122

136

148

摸到红球的频率

0.34

0.32

0.293

0.32

0.312

0.32

0.294

   

0.302

   

1)请将表格中的数据补齐;

2)根据上表,完成折线统计图;

3)请你估计,当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近   (精确到0.1).

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【题目】如图,直线ly=﹣3x+3x轴、y轴分别相交于AB两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4a0)经过点B

1)求a的值,并写出抛物线的表达式;

2已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AMBM

①当点M2n)时,求n,并求ABM的面积.

②当点M的横坐标为mABM的面积为S,求Sm的函数表达式,并求出S的最大值和此时点M的坐标.

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【题目】1)把下面的证明补充完整:

如图,已知直线EF分别交直线ABCD于点MNABCDMG平分∠EMBNH平分∠END.求证:MGNH

证明:∵ABCD(已知)

∴∠EMB=∠END  

MG平分∠EMBNH平分∠END(已知),

∴∠EMGEMB,∠ENHEND  ),

  (等量代换)

MGNH  ).

2)你在第(1)小题的证明过程中,应用了哪两个互逆的真命题?请直接写出这一对互逆的真命题.

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1)求ABC坐标;

2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC下方,当以ACD为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积.

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